viernes, 29 de julio de 2016

El acertijo más difícil del mundo

29 de julio del 2016 por Katherin Hernández


Si te gustan las adivinanzas y los retos, entonces este acertijo es para ti, antes de comenzar te sugiero que tengas papel y lápiz a la mano, porque esto se va a poner confuso. El problema lo publicó originalmente el filósofo George Boolos en el diario La República en 1992 y en The Harvard Review of Philosophy en 1996, con el título del "acertijo más difícil del mundo", nombre con el que se conoce hasta la fecha, está inspirado en un acertijo original de Raymond Smuyllan.



Acertijo
Tres dioses A, B y C se llaman Verdad, Falso y Aleatorio (no necesariamente en ese orden). Verdad siempre dice la verdad, Falso siempre miente y la respuesta de Aleatorio puede ser verdadera o falsa. ¿Sabrías decir quién es A, B y C, haciendo sólo tres preguntas cuya respuesta sea sí o no? Espera, hay más: los dioses contestarán en su idioma. Sus palabras para y no son "da" y "ja", pero no sabes qué significa cada una.

Aclaraciones:
  • Puedes hacerle más de una pregunta al mismo dios (y, por tanto, que algún dios no responda a ninguna pregunta).
  • Cuál sea la segunda pregunta y a quién se la formules puede depender de la respuesta que te den a la primera pregunta (lo mismo para la tercera).
  • Aleatorio responderá con la verdad o la mentira como si arrojara una moneda mentalmente: si sale cara, dirá la verdad; si sale cruz, hablará falsamente.
  • Aleatorio responderá da o ja indistintamente cada vez que se le haga una pregunta cuya respuesta sea sí o no.

¿Lograste resolverlo?



Solución
La solución que da Boolos es preguntar a A: ¿Es que da significa sí, si y sólo si tú eres Verdad si y sólo si B es Aleatorio? O: ¿Un número impar de las siguientes afirmaciones son verdaderas: usted es Falso, 'ja' significa sí, B es Aleatorio?

Esta solución se puede simplificar. En este caso el objetivo es conseguir preguntar a Verdad o Falso la siguiente pregunta: "Si yo te hago una pregunta X, ¿responderás ‘ja’?" El dios contestará ‘ja’ si la respuesta verdadera a la pregunta es afirmativa y contestará ‘da’ si la respuesta es negativa.

La razón básica es que una doble negación o una doble afirmación tienen como resultado una afirmación.

Por tanto, las tres preguntas son:

  1. Se le pregunta al dios B: “Si yo te preguntara si A es Aleatorio, ¿responderías ja?”. Si B responde ‘ja’, o B es Aleatorio (y responde de forma aleatoria) o B no es Aleatorio y la respuesta indica que A es Aleatorio. En cualquier caso, C no es Aleatorio. Si B responde ‘da’, o bien B es Aleatorio (y responde de forma aleatoria), o B no es Aleatorio y la respuesta indica que A no es Aleatorio. En este caso, A no es Aleatorio.
  2. Nos dirigimos a uno de los que ya sabemos que no es Aleatorio gracias a la pregunta anterior (A o C) y le preguntamos: si yo te preguntara si tú eres Verdad, ¿responderías ‘ja’? Como no es Aleatorio, un ‘ja’ significa que él es Verdad y un ‘da’ indica que él es Falso.
  3. Al mismo dios se le pregunta: Si te pregunto si B es Aleatorio, ¿tu respuesta sería 'ja'? Si responde 'ja', B es Aleatorio. Si responde 'da', el dios al que no hemos preguntado todavía es Aleatorio. El que queda se puede identificar por eliminación. 

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